আইজ্যাক নিউটনের ক্যালকুলাসের কৃতিত্ব কি চুরি হয়েছিল?

অসীম বা ইনফিনিটি নিয়ে মানুষের কৌতূহল বহু প্রাচীন। কোনো সংখ্যার সঙ্গে ক্রমাগত ১ যোগ করলে তার শেষ কোথায়, কিংবা কোনো সংখ্যার মান ক্রমাগত কমাতে থাকলে তা কতটা ছোট হতে পারে- এমন প্রশ্ন নিয়ে প্রাচীনকাল থেকেই চিন্তাভাবনা করছেন গণিতবিদরা। তবে, সপ্তদশ শতাব্দীতে অসীম ও অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণের ধারণা নতুন গুরুত্ব পায়। এ ধারণাকে কেন্দ্র করেই জন্ম নেয় বিজ্ঞানের ইতিহাসের অন্যতম আলোচিত বিতর্ক।

সপ্তদশ শতাব্দীর ষাট ও সত্তরের দশকে আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিজ স্বাধীনভাবে আধুনিক ক্যালকুলাসের ভিত্তি গড়ে তোলেন। গণিতের এই শাখায় পরিবর্তনশীল পরিমাণ, গতির হার এবং জ্যামিতিক আকৃতির ক্ষেত্রফল ও অন্যান্য পরিমাপ নির্ণয় করা হয়।

তখন নিউটন কেমব্রিজের ট্রিনিটি কলেজে গবেষণা করছিলেন। ১৬৬৫ সালে ইউরোপে বুবনিক প্লেগ ছড়িয়ে পড়লে বিশ্ববিদ্যালয়টি বন্ধ হয়ে যায়। এই সময়কে কাজে লাগিয়ে নিউটন নিজের গবেষণায় আরও মনোযোগী হন। আলোকবিজ্ঞান ও গতিবিদ্যায় গুরুত্বপূর্ণ অগ্রগতির পাশাপাশি মহাকর্ষ তত্ত্ব নিয়েও কাজ করেন তিনি।

পরিবর্তনশীল কোনো ব্যবস্থা কীভাবে কাজ করে, তা নিয়ে নিউটনের বিশেষ আগ্রহ ছিল। এসব পরিবর্তন ব্যাখ্যা করতে প্রচলিত গণিত যথেষ্ট ছিল না। তাই বিশের কোঠায় থাকা নিউটন নিজেই নতুন ধরনের গণিতের ধারণা তৈরি করেন।

ধরা যাক, মাটি থেকে একটি বল ছেড়ে দেওয়া হলো। পৃথিবীর অভিকর্ষের কারণে সময়ের সঙ্গে বলটির বেগ বাড়তে থাকবে। বলটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে, তা গতির সমীকরণ (s = frac{1}{2}gt^2) দিয়ে প্রকাশ করা যায়। এখানে (g) হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি মহাকর্ষীয় ত্বরণ, যার মান প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৯ দশমিক ৮১ মিটার। হিসাব সহজ করতে একক বাদ দিয়ে (g)-এর মান ১০ ধরলে সমীকরণটি দাঁড়ায় (sapprox 5t^2)।

এখন প্রশ্ন হলো, বলটি এক সেকেন্ড চলার পর তার বেগ কত হবে? কোনো বস্তুর গড় বেগ নির্ণয় করতে অতিক্রান্ত দূরত্বকে সময় দিয়ে ভাগ করা হয়। অর্থাৎ, (v=frac{s}{t})। কিন্তু কোনো বস্তুর বেগ যদি প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হয়, তাহলে নির্দিষ্ট একটি মুহূর্তে তার বেগ কীভাবে নির্ণয় করা সম্ভব?

নিউটন বুঝতে পেরেছিলেন, সময়ের ব্যবধান যত কম হবে, নির্দিষ্ট মুহূর্তের বেগের হিসাব তত নির্ভুল হবে। এ জন্য তিনি অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণের ধারণা ব্যবহার করেন। আধুনিক গণিতের প্রতীকে একে (dt) দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এটি অত্যন্ত ক্ষুদ্র একটি সময়ের ব্যবধান।

ধরা যাক, এক সেকেন্ডে বলটির তাৎক্ষণিক বেগ নির্ণয় করতে হবে। সে ক্ষেত্রে এক সেকেন্ড এবং তার সামান্য পরের সময়ের মধ্যে বলটির অতিক্রান্ত দূরত্বের পার্থক্যকে সময়ের ক্ষুদ্র ব্যবধান (dt) দিয়ে ভাগ করতে হবে।

দূরত্বের সমীকরণে (t)-এর জায়গায় (1+dt) বসালে পাওয়া যায় :

(s(1+dt) = 5(1+dt)^2 = 5+10dt+5(dt)^2)

অন্যদিকে, এক সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব (s(1)=5)। ফলে বেগের হিসাব দাঁড়ায় :

(v(1)=frac{s(1+dt)-s(1)}{dt}=10+5dt)

এখানে হিসাবের ফল এখনো (dt)-এর ওপর নির্ভরশীল। তবে, (dt) অসীম ক্ষুদ্র হওয়ায় এর প্রভাব বাদ দিলে বেগ পাওয়া যায় প্রতি সেকেন্ডে ১০ মিটার। নিউটন এভাবেই অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণ ব্যবহার করে তাৎক্ষণিক বেগ নির্ণয়ের পদ্ধতি তৈরি করেন।

প্রায় এক দশক পর লাইবনিজও একই ধরনের অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণের ধারণা ব্যবহার করেন। তবে, তার গবেষণার উদ্দেশ্য ছিল ভিন্ন। তিনি একটি রেখার নিচের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি খুঁজছিলেন। এ জন্য তিনি ক্ষেত্রটিকে অসংখ্য ছোট আয়তক্ষেত্রে ভাগ করে সেগুলোর ক্ষেত্রফল যোগ করে মোট ক্ষেত্রফলের আনুমানিক হিসাব করতেন। আয়তক্ষেত্রগুলো যত ছোট করা হতো, হিসাব তত নির্ভুল হতো। এ কাজের জন্য তিনি (dx) প্রতীক দিয়ে অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণ বোঝান।

নিউটন ও লাইবনিজের অসীম ক্ষুদ্র পরিমাণের ব্যবহার নিয়ে গবেষণা এগিয়ে যাওয়ার সময়ই তাদের মধ্যে বিরোধ তৈরি হয়। লাইবনিজ তার ক্যালকুলাসের তত্ত্ব নিউটনের আগে প্রকাশ করেছিলেন। কিন্তু নিউটনের সমর্থক এবং পরে নিউটন নিজেও অভিযোগ করেন, লাইবনিজ তার অপ্রকাশিত গবেষণার ধারণা জেনে সেগুলো নিজের নামে চালিয়ে দিয়েছেন।

বিষয়টি তদন্তে ব্রিটিশ রয়্যাল সোসাইটি একটি কমিটি গঠন করে। তদন্ত শেষে সোসাইটি নিউটনের অভিযোগের পক্ষে অবস্থান নেয়। তবে, এ তদন্তের নিরপেক্ষতা নিয়ে প্রশ্ন রয়েছে। কারণ, তখন নিউটন নিজেই রয়্যাল সোসাইটির সভাপতি ছিলেন এবং তদন্ত কমিটির সদস্যও তিনি নির্বাচন করেছিলেন।

বুদ্ধিবৃত্তিক অবদানের পাশাপাশি কঠোর ও বিরোধপূর্ণ আচরণের জন্যও নিউটন আলোচিত ছিলেন। বিজ্ঞানী রবার্ট হুকসহ তার সময়ের আরও কয়েকজন বিশিষ্ট ব্যক্তির সঙ্গে বিরোধে জড়িয়েছিলেন তিনি।

অন্যদিকে, লাইবনিজের সুনাম মারাত্মকভাবে ক্ষতিগ্রস্ত হয়। ১৭১৬ সালে মৃত্যুর পর তাকে নামহীন কবরে সমাহিত করা হয়। প্রায় ৭৫ বছর পর তার সমাধিতে ‘ওসা লাইবনিটি’ লেখা যুক্ত করা হয়, যার অর্থ ‘লাইবনিজের হাড়গোড়’।

তবে, আধুনিক বিজ্ঞানের ইতিহাসবিদদের মূল্যায়ন ভিন্ন। তাদের মতে, নিউটন ও লাইবনিজের ক্যালকুলাস নিয়ে কাজের মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য ছিল। দুজনই সম্ভবত একে অপরের গবেষণার ওপর নির্ভর না করে স্বাধীনভাবে ক্যালকুলাসের আবিষ্কারে পৌঁছেছিলেন।

সূত্র : সায়েন্টিফিক আমেরিকান

সময়ের আলো/মহু